Trigonometrie: Würfel

Question

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wäre einer so nett und würde mir das bitte mal erklären.

Aufgabe  15).

Macht es denn ein Unterschied, ob der Mittelpunkt bei der Kante oder bei der Fläche ist?

Ich weiß nur, dass ich mir ein Stützdreieck suchen muss. Wäre über jede Hilfe dankbar.

Answer 1

b = √(10^2 + (10/2)^2) = 11.18 cm

c = √(10^2 + 10^2 + (10/2)^2) = 15 cm

j = 10 cm

φ = SIN^{-1}(10/15) = 41.81°

2A = b * j = c * hc --> hc = b * j / c = 11.18 * 10 / 15 = 7.453 cm

Probier es jetzt mal für das andere Dreieck zu berechnen. Zunächst Seitenlängen über den Pythagoras bestimmen.

Comments

b = √(10^2 + (10/2)^2 + (10/2)^2) = ...

c = b = ...

j = 10 cm

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Erst mal vielen Dank. Für b= 12,25.

Und dan verlässt es mich auch schon wieder.

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Warum verläßt es dich ?

Wie lang ist c ?

Was hast du für ein Dreieck ? Ist da was besonders ?

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Ist c=15,81cm.

Das Stützdreieck ist doch ein rechtwinkliges Dreieck.

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Du redest von Abbildung (2) oder nicht ?

Das Dreieck ist nicht rechtwinklig. Wie lautete mein Hinweis zu c ?

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Danke, danke...b=c, also ein gleichschenkliges Dreieck!!!!

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Richtig. Man halt also ein gleichschnekliges Dreieck.

Ah ich glaube die kann man immer in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen.

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Also manchmal kann das Ganze sehr kompliziert sein.

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Das sieht zunächst nur kompliziert aus. Ziel in der Mathematik ist es oft zunächst kompliziert erscheinende Sachverhalte in viele kleine sehr einfache Sachverhalte zu zerlegen.

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Das stimmt wohl. Ich hab noch 2 Aufgaben, bloß  mit einem Quader. Probier die erst mal alleine. Würde dann die Aufgabe mit meinen Ergebnissen posten. Wäre dann nett, wenn einer mal darüber schauen könnte.

Answer 2

Natütlich macht es denn ein Unterschied, ob der Mittelpunkt auf der Kante oder in der Fläche liegt.

(1) a) Zunächst solltest du dir ein Koordinatensystem festlegen. Ich wähle eins mit dem Punkt J(0/0/0) und den Achsen parallel zu den Würfelkanten. Dann ist JC=[10/-5/0] und JB=[10/-5/10]. Wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmt, weißt du sicher.

b) Das Dreieck BCJ hat eine rechten Wunkel bei C und es sind alle Seitenlängen bekannt. Da kann man mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz von Euklid die Höhe ausrechnen.

(2) a) Hier würde ich das Koordinatensystem wieder so wählen, dass J(0/0/0)der Ursprung ist. und die Achsen parallel zu den Würfelkanten. Dann ist JC=[10/-5/-5] und JB=[10/5/-5].

b) Das Dreieck BCJ ist jetzt gleichschenklig. Daher kennt man mit dem berechneten Winkel alle Winkel. Außerdem kennt man alle Seitenlängen. Hier lässt sich h_c mit der Definition des Sinus bestimmen

Comments

Mit der Vektorrechnung geht das natürlich auch aber soweit ist die Fragestellerin denke ich noch nicht. Im Tag steht zumindest das Wort Trigonometrie.