Partielles ableiten xy=yx z=e(x2 /y)

Question

Ich bräuchte Hilfe beim ableiten nach xy bzw. yx for folgende funktion:

z=e^(x2 /y)

^z_x=e^{(x2 /y) * ( (2x)/y) )}

z_xy =e^(x2 /y) * ( (-x²)/y² ) * ( (2x)/y ) + e^(x2 /y) * ( (2x)/y² )

= 2x/y  e^(x2 /y) (-x²)/y² ) + 1/y )

zy= e^(x2 /y) * (-x^2 /y^2) 

zyx= e^{(x2 /y) *} (2x/y) ^* ((-x²)/ y²) + e^{(x2 /y) *}( -2x/y² )

=  (2x/y)e^(x2 /y)  ( ((-x²)/ y²)  - 1/y )

Nach dem Satz in schwarz muss gelten xy =yx und ich habe irgendwie ein Vorzeichen Fehler...

 Danke 

Answer 1

Hallo Samira,

z_x  =  e^{x^2/y} • (2x/y)  

[ 1/x ] ' = - 1 / x² 

z_xy  =  e^(x2 /y) * ( (-x²)/y² ) * ( (2x)/y ) + e^(x2 /y) * ( ( 2x) / y² )

                                                                Vorzeichen!

 z_xy = e^{x^2/y} •  ( -x² / y² ) • ( 2x / y )  +   e^{x^2/y}  • (-2x / y²)  

       =  e^{x^2/y}  • ( -2x³ / y³  -  2xy / y³ )   =   - 2x •  e^{x^2/y}  (x² + y) / y³ 

Dein  z_yx  ist - in anderer Form - richtig 

Gruß Wolfgang