Könnte sich bitte jemand anschauen ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe.
Eine Bakteriumpopulation vermehrt sich unter idealen bedingungen mit einer wachstumsrate 6% in der Stunde.
1. Schreibe für die anfangspopulation von 1mg die Bakterienmasse als exponentialfunktion in dieser form
m (t)= m0e^{λt}
m (1mg)= 1,0618
Nun kann der verwendete Bioreaktor maximal 2kg Bakterien fassen. Das logistische Wachstum kann durch ... beschrieben.
m (t)=( mmax /( 1+ce^{-λt} )
2. Wie lautet die konstante c falls die anfangspopulation 1mg ist?
m (1mg)= 1,0618
m (1mg) = 2000000 / ( 1+ce^{-0,06t}) =1,0618
c= 2000067,777
3. Nach wie vielen Stunden ist die Masse der Bakterien im Bioreaktor auf 1kg angewachsen?
1000000 = ( 2000000 / ( 1+2000067,777e^{-0,06t}) )
1000000 * ( 1+2000067,777e^{-0,06t}) =2000000
e^{-0,06t} = ( 1/(2000067,777) )
t=( -1/0,06 ) * ln (( 1/(2000067,777) )
t=241,8115
Dankeschön
