a) Sei (a
n)∞ n=1 eine reelle Folge und sei ferner (α
n)∞ n=1 eine Folge in der Menge H(a
n) der Häufungswerte von (a
n)∞ n=1. Zudem gebe es ein α
0 ∈ ℝ mit α
n ∈ R mit a
n → α
0 für n → ∞. Zeigen Sie, dass dann α
0 ∈ H(a
n) gilt.
b) Zeigen Sie, dass eine Folge (a
n)∞ n=1 genau dann gegen den Grenzwert a ∈ R konvergiert, wenn jede Teilfolge (a
nk)∞ k=1 von (a
n)∞ n=1 wiederum eine gegen a konvergente Teilfolge (a
nkj)∞ j=1 besitzt.
Hier noch mal die korrekte darstellung:
