Vektorraum gegeben und Basis finden von U

Question

V = ℝ² und U = {(x,-3x} | x∈ℝ }

Wie sieht eine Basis von U aus?

V = ℝ³ und U = {(x₁, x₂, x₃) | x₁ = x₂}

Wie sieht eine Basis von U aus?

Ich probiere schon so lange, aber ich finde keine Basis. Immer wenn ich die Eigenschaften der Basis bei meinen überlegten Vektoren prüfe, komme ich drauf, dass sie keine Basis sind.      Bitte um Hilfe, wie geht man da am besten vor?

Comments

Für \(v=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in U\) gilt \(x=y\). Also ist \(v=\begin{pmatrix}y\\y\\z\end{pmatrix}=y\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+z\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}.\)

Answer 1

 V = ℝ² und U = {(x,-3x) | x∈ℝ } = {x * (1,-3) } | x∈ℝ }

U ist eindimensional.

Basis B enthält nur einen Vektor.

B  = { (1 | -3) }