a ist reell, |z + 1| ist reell, also ist a|z+1| reell. Imaginärteil von z + i muss deshalb 0 sein. Wegen Im(i) = 1 muss also Im(z) = -1 sein. Sei b = Re(z). Dann ist z = b-i, Einsetzen in die Gleichungs liefert
b-i + a|b-i + 1| + i = 0,
also
b + a|b-i + 1| = 0.
Es ist |b-i + 1| = √((b+1)2 + 12). Einsetzen in obige Gleichung liefert
b + a√((b+1)2 + 12) = 0.
Löse diese Gleichung nach b auf.
