Question

Für welche reellen Zahlen die Gleichung komplexe Zahlen besitzt

Answer 1

a ist reell, |z + 1| ist reell, also ist a|z+1| reell. Imaginärteil von z + i muss deshalb 0 sein. Wegen Im(i) = 1 muss also Im(z) = -1 sein. Sei b = Re(z). Dann ist z = b-i, Einsetzen in die Gleichungs liefert

        b-i + a|b-i + 1| + i = 0,

also

        b + a|b-i + 1| = 0.

Es ist |b-i + 1| = √((b+1)²  + 1²). Einsetzen in obige Gleichung liefert

        b + a√((b+1)²  + 1²) = 0.

Löse diese Gleichung nach b auf.