Question

Die Punkte A( 2/4/-6) und B ( 4/-2/8) bilden die Basis eines gleichschenkeligen Dreiecks

dessen Eckpunkt C auf der Geraden g: X=(-4 -2 3) + α '(-3 1 3 ) liegt. Berechne die Fläche des Dreiecks



LG

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Zum Vergleich Duplikat vom 15.8. 

 

Die Punkte A ( 2 / 4 / -6 ) und B ( 4 / -2 / 8) bilden die Basis eines gleichschenkeligen Dreiecks

,dessen Eckpunkt C auf der Geraden g:X = ( -4/ -2 / 3) + s (-3/1/3) !

Berechne die Fläche des Dreiecks.
C ( -7 / -1 / 6)

Answer 1

Bestimme die Normalebene zum Vektor AB, die durch den Mittelpunkt

M = ( ( 2 + 4 ) / 2 | ( 4 - 2 ) / 2 | ( - 6 + 8 ) / 2 ) = ( 3 | 1 | 1 )

der Dreiecksbasis AB verläuft.

Bestimme dann den Schnittpunkt dieser Ebene mit der Geraden g. Das ist der Punkt C.

Berechne dann die Länge des Vektors MC (das ist die Höhe des Dreiecks) und multipliziere diese mit der halben Länge der Basis. Das Ergebnis ist der gesuchte Flächeninhalt.

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ich hab leider keine AHnung wie das alle funktioniert :(

-4-3α

-2+α

3+3α

irgendetwas fehlt ... ich kenn mich nicht so gut aus

kannst du mir bitte auf die Sprünge helfen

Answer 2

Die Punkte A( 2/4/-6) und B ( 4/-2/8) bilden die Basis eines gleichschenkeligen Dreiecks

dessen Eckpunkt C auf der Geraden g: X=(-4 -2 3) + α '(-3 1 3 ) liegt. Berechne die Fläche des Dreiecks ABC

M_AB ( ( 2 + 4 ) / 2 | ( 4 - 2 ) / 2 | ( - 6 + 8 ) / 2 ) = M_AB( 3 | 1 | 1 )

AB = (2|-6|14)

Mittelsenkrechte Ebene E von AB

Ansatz: E: 2x - 6y + 14z + c =0

M_AB einsetzen.

6 - 6 + 14 + c =0

c=-14

E: 2x - 6y + 14z - 14=0.

g mit E schneiden.

2(-4 - 3a) - 6(-2 + a) + 14(3 + 3a) - 14 = 0.

Nun a berechnen und in g: einsetzen. Nun hast du C.

Betrag von CM_AB multiplizieren mit Betrag von AB und das Resultat durch 2 dividieren.

Bemerkung: Ich vermute, dass es auch einen kürzeren Rechenweg gibt. Aber der eben gezeigte ist wohl am einfachsten zu verstehen.

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vektor AB ist doch  ( 2 / -6 / 14) gekürzt also 1 -3 7

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Gut nachgerechnet. Natürlich kannst du auch die Hälfte von AB d.h. (1, -3, 7) benutzen.

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Ja. Man muss allerdings nicht kürzen.

Lu hat 

E: 2x - 6y + 14z - 14 = 0

Aber auch jetzt könnte man es immer noch kürzen, wenn man den möchte

E: x - 3y + 7z - 7 = 0

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hallo lu

du bei mir kommt bei a = -46/42 also gekürzt - 23/21


ist das korrekt ? LG

Answer 3

A(2/4/-6) und B(4/-2/8) und C[- 3·r - 4, r - 2, 3·r + 3]

Eine andere Möglichkeit wäre über die Abstände zu gehen

Damit das Dreieck gleichschenklig ist muss gelten:

|AC| = |AB|
|[- 3·r - 4, r - 2, 3·r + 3] - [2, 4, -6]| = |[- 3·r - 4, r - 2, 3·r + 3] - [4, -2, 8]|
|[- 3·r - 6, r - 6, 3·r + 9]| = |[- 3·r - 8, r, 3·r - 5]|
√(19·r^2 + 78·r + 153) = √(19·r^2 + 18·r + 89)
19·r^2 + 78·r + 153 = 19·r^2 + 18·r + 89
60·r = - 64
r = -64/60 = -16/15

Danit ist C: (brauchen wir aber eigentlich gar nicht)

C[- 3·(-16/15) - 4, (-16/15) - 2, 3·(-16/15) + 3]
C[- 4/5, - 46/15, - 1/5]

Wichtiger sind die zwei Seiten, die das Dreieck aufspannen:

AC = [- 3·(-16/15) - 6, (-16/15) - 6, 3·(-16/15) + 9] = [- 14/5, - 106/15, 29/5]

AB = [- 3·(-16/15) - 8, (-16/15), 3·(-16/15) - 5] = [- 24/5, - 16/15, - 41/5]

Fläche = 1/2 * |[- 14/5, - 106/15, 29/5] x [- 24/5, - 16/15, - 41/5]| = √430346/15 = 43.73

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In der Lösung steht C = ( -7 / -1 / 6)

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Dann würde ich dich bitten die Angaben von
A = [2, 4, -6]

B = [4, -2, 8]

C = [-4, -2, 3] + r·[-3, 1, 3]

nochmal genau zu überprüfen.

[-4, -2, 3] + r·[-3, 1, 3] = [-7, -1, 6]
r = 1

|AC| = |[-7, -1, 6] - [2, 4, -6]| = 5·√10

|BC| = |[-7, -1, 6] - [4, -2, 8]| = 3·√14

|AB| = |[4, -2, 8] - [2, 4, -6]| = 2·√59

Also mit dem gegebenen C ergibt sich kein gleichschenkliges Dreieck wenn die Angabe von A und B stimmen. Schau mal nach ob von A und B die Vorzeichen und Zahlen alle richtig sind.

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habe es kontrolliert.

in der Angabe passt alles und C steht bei mit am blatt entspricht dem Wert -7 -1 6

wohl ist dies bei mir falsch darf ich fragen was beim lamda hinauskommt bei dir bei mir -46/ 42

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Was meinst du mit Lamda? Bisher wurde Lamda nicht benutzt.

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ich habe es lamda genannt lu hat es als a bezeichnet

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Lu hat als Bedingung

2·(-4 - 3·a) - 6·(-2 + a) + 14·(3 + 3·a) - 14 = 0

a = - 16/15

Das ist genau das was ich auch heraus habe. Nur heißt es bei mir oben weder a noch Lambda sondern r.

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ich habe so gerechnet

2( -4-3a) -6 (-2+a) + 14 ( 3+3a) = 0

-8 -6a +12 - 6a + 42a =0

46+42a=0

42a= -46

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Und wo hast du die 14*3 aus der 3. Klammer gelassen?

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hab sie vergessen jz beim abtippen habe aber mit ihnen gerechnet

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Dann hast du noch verkehrt zusammengefasst und auch die -14 vergessen die Lu noch in der Gleichung hat.

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Bitte fange an ab

2·(-4 - 3·a) - 6·(-2 + a) + 14·(3 + 3·a) - 14 = 0

das a auszurechnen.

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hallo

ist der x wert von C nicht 36 / 5 ???

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Beim C wert  gehört kein negatives Vorzeichen bei 46/15

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Könntest du das noch begründen? Wenn ich das negative Vorzeichen bei C weglasse dann liegt. C aber nicht mehr auf der gewünschten Geraden.