Wie viel kann von E1 hergestellt werden?

Question

Ein Unternehmen stellt aus den drei Anfangsprodukten A1 , A2 und A3 die Endprodukte E1 und E2 her. Pro Mengeneinheit von E1 werden 30 Stück von A1 , 19 Stück von A2 und 18 Stück von A3 benötigt. Eine Einheit von E2 setzt sich aus 3 Stück A1 , 26 Stück A2 und 19 Stück A3 zusammen. Es sind 717 Stück von A1 , 671 Stück von A2 und 585 Stück von A3 auf Lager. Berechnen Sie die Produktionsmengen E1 und E2 , wenn die Lagerbestände zur Gänze verbraucht werden. Wie viel kann von E1 hergestellt werden?

Kann mir wer dabei helfen, krieg das nicht richtig hin, Danke

Answer 1

Matrix ist  M =   

30       3
19      26
18      19


Löse das Gl.syst.

          x                  717
M   *   y       =        671
                              585 
                    

und du bekommst   x=23   y=9 

Also 23 von E1. 

Answer 2

Hallo. Es ist naheliegend, die Produktionsgleichung
$$ \begin{pmatrix} 30 & 3 \\ 19 & 26 \\ 18 & 19 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} E_1 \\ E_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 717 \\ 671 \\ 585 \end{pmatrix} $$zu betrachten. Wie kommt sie zustande? Ausgeschrieben ergibt sie ein überbestimmtes, lineares Gleichungssystem. Bei diesem Typ von Aufgaben sollte dieses eindeutig mit nichtnegativen Werten für \(E_1\) und \(E_2\) lösbar sein. Ich habe aber nicht nachgerechnet.

Comments

Wenn du für ein Teil von E1 30 Stück von A1 brauchst,

und für ein Teil von E2   3 Stück von A1 dann brauchst du

ja, wenn du sowohl von E1 als auch von E" ein Teil machenwillst    30 + 3   von A1.   Wenn du jetzt etwa 2 von E1 und 4 von E2

haben willst, brauchst du von A1   2*30 + 4*3  Stück.

Und allgemein   x von E1 und y von E" dann brauchst du

30 * x   +   3* y   .

Und das ergibt genau die 1. Zeile , wenn du die Matrix mal

den Vektor (x,y)  rechnest.