Gegeben ist die dreiseitige Pyramide
ABCD A(-3/-7/4) , B(4/5/2), C (7/1/0) D (3/8/13)
Berechne den Wert jenes Winkels unter dem die Seitenkante AD mit der Fläche ABC geneigt ist.
AB = B - A = [4, 5, 2] - [-3, -7, 4] = [7, 12, -2]
AC = C - A = [7, 1, 0] - [-3, -7, 4] = [10, 8, -4]
N_ABC = AB x AC = [7, 12, -2] x [10, 8, -4] = [-32, 8, -64] = -8 * [4, -1, 8]
AD = [3, 8, 13] - [-3, -7, 4] = [6, 15, 9] = 3 * [2, 5, 3]
Winkel = arcsin(N_ABC * AD / (|N_ABC| * |AD|))
Winkel = arcsin([4, -1, 8] * [2, 5, 3] / (|[4, -1, 8]| * |[2, 5, 3]|))
Winkel = arcsin(27 / (9 * √38)) = 29.12°
PS: Wenn man mit dem Taschenrechner arbeitet gibt es eigentlich keinen Grund die Vektoren auf eine andere Länge zu bringen. Das macht man ja meist nur um schneller im Kopf rechnen zu können.
