Höhenfußpunkt einer Pyramide berechnen? A(4/-1/2), B(7/3/1), C(5/7/5), S (1/3/-2)

Question

ich habe bei einer matheaufgabe ein paar schwierigkeiten und ich komme nicht mehr weiter.

hoffe jemand kann mir helfen  :)

Die Aufgabe lautet:

A(4/-1/2), B(7/3/1), C(5/7/5) sind die Basiseckpunkte einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S (1/3/-2)

ausrechnen muss man:

ebenengleichung, Höhenfußpunkt, Länge der Höhe, und Winkel zwischen Ebene und Seitenfläche ABS

ich habe schon die ebenengleichung ausgerechnet (2x-y+2z=13) und die Länge der Höhe hab ich auch schon (6, mit Hilfe der Hesse'schen Normalform), aber Probleme habe ich beim Ausrechnen des Höhenfußpunktes und beim Ausrechnen des WInkels den die Basisebene mit der Seitenfläche ABS einschließt.

Answer 1

Die Höhe geht durch S und hat den als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene E. Dann schneidest Du die Höhe h mit der Ebene E.

Du bekommst als Höhenfußpunkt [5, 1, 2]

Die Länge deiner Höhe stimmt.

Bestimme dannn den Normalenvektor der Seitenfläche und bilde den Winkel deiner Beiden Normalenvektoren der Ebenen.

Du solltest als Winkel einen Winkel von 84.40 Grad bekommen.