Gib die Lösungsmenge dieser Ungleichung an: (x-1)(x+4) < x^2 + 1

Question

gib lösungsmenge dieser ungleichung an ! Kann mir jemand genau erklären wie man diese  ungleichung löst um aufs ergenis zu kommen es muss 5/3 (fünf drittel) herauskommen. Vielen dank !!

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( x -1 ) * ( x + 4 ) < x^2 + 1
x^2 - x + 4*x - 4 < x^2 + 1
3 * x - 4 < 1
3 * x < 5
x < 5 / 3

Answer 1

Klammern links ausmultiplizieren x²-x+4x-4<x²+1. Zusammenfassen, was zusammen gehört:  3x<5. Division durch 3.   x<5/3.

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Danke für deine antwort roland könntest du nur die umformungen daneben schreibe dass ich mich klar auskenne den ich verstehe nicht wieso minus x und minus 4 kommt

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( x -1 ) * ( x + 4 ) hier muss jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizioert werden, also x·x-1·x+x·4-1·4. Du weißt sicher, dass man statt x·x auch x² schreibt und statt 1·x auch 1x oder nur x  schreibt statt x·4 auch 4·x oder 4x schreibt. Also steht da x²-x+4x-4.

Answer 2

 (x-1)(x+4) < x^2 + 1     

x^2 + 4x - x - 4 < x^2 + 1      | -x^2 + 4

3x < 5     | :3

x < 5/3

L = { x ∈ℝ | x < 5/3 }