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Moin!

Die Potenzzahl ist das was mich an diesem Bsp. irritiert. Wie kann ich damit umgehen?

333 ≣ 33(mod3)  

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das ganze ist ein Zahlenspiel mit 3 und 33.

Das Ganze ist aber auch eine Verarschung, da 3 mod 3 = 0 und 33 mod 3 = 0.

Grüße,

M.B.

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Jede Potenz vom 3 lässt beim Teilen durch 3 den Rest 0. Auch 33 lässt beim Teilen durch 3 den Rest 0. Daher gilt die Kongruenz.

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Aber es heißt ja

333 ≣ 33(mod3)

Im Titel konnte ich das Äquivalenzzeichen nicht angeben. 

Wenn 33 (mod)3 = 0, dann ist die 0 doch nicht Äquivalent zu 333?

Oder bezieht sich "(mod 3)" auf beide Seiten?

wenn es in Klammern hinter dem Term steht, bezieht es sich auf den ganzen Term und die ganze Rechnung.

Oft wird aber mod auch als Operator (= Rechenzeichen) wie andere benutzt, dann aber ohne Klammern, dann hieße es \( 3^{33} \mod 3 = 33 \mod 3 \).

Grüße,

M.B.

Wenn 33 (mod)3 = 0, dann ist die 0 doch nicht Äquivalent zu 333?

0 und 333 liegen in der gleichen Restklasse, in der übrigens auch 33 liegt. Alle Zahlen, die beim Teilen durch 3 den gleichen Rest (hier 0) haben, liegen in der gleichen Restklasse modulo 3. Genau das behauptet die Kongruenz 333 ≣ 33(mod3).

Hallo Roland,

das Problem ist, dass mod oft als Operator benutzt wird, und das hat mit Restklassen nichts zu tun. (In C hast Du dafür das Zeichen %). Hier geht es ausschließlich um die Reste an sich.

\( 33 \mod 3 \) hat als Ergebnis den Rest, der bei \(33:3 \) bleibt, also \( 33 \mod 3 = 0 \) (Wirklich als \( = 0 \) und nicht als "liegt in der gleichen Restklasse" zu verstehen).

Grüße,

M.B.

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