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das sind schon große Zahlen und deshalb kann das mein GTR nicht berechnen, daher wollt ich fragen, ob ihr da mir helfen könntet.

Einmal geht es um:

(213)17 mod 33

Wenn ich alles richtig gemacht habe, müsste da 2 rauskommen.

817 mod 33 soll 2 sein, wenn ich es richtig gemacht hab.

Und 2717 mod 33 soll 3 sein.

Passen meine Ergebnisse?

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Wolframalpha kommt auch auf 2. https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2%5E13)%5E17+mod+33 und deine andern Ergebnisse.

Wenn man deine Rechenschritte prüfen sollte, solltest du sie eigentlich hinschreiben. 

Hier ein möglicher Rechenweg: https://www.mathelounge.de/101351/wie-rechne-ich-grosse-zahlen-modulo 

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Es ist offenbar \(2^5 = 32 \equiv -1 \mod 33\), also ist \(2^{10} = (2^5)^2 \equiv 1 \mod 33\). Dies ausgenutzt ergibt sich:

$$ \left(2^{13}\right)^{17} \equiv \left(2^{3}\right)^{17} = 2^{51} \equiv 2 \mod 33.$$Es kommt also – ganz ohne Taschenrechner, also im Kopf, gerechnet – tatsächlich 2 heraus. Deine Rechnung verstehe ich allerding nicht ganz.

Avatar von 26 k
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(2^13)^17 mod 33

= 2^{13 * 17} mod 33

= 2^{221} mod 33

= 2 * 2^{220} mod 33

= 2 * (2^10)^22 mod 33

= 2 * (1024 mod 33)^22 mod 33

= 2 * 1^22 mod 33

= 2 * 1 mod 33

= 2

--------------------------------------------------

8^17 mod 33

= (2^3)^17 mod 33

= 2^51 mod 33

= 2 * 2^50 mod 33

= 2 * (2^10)^5 mod 33

= 2 * (1024 mod 33)^5 mod 33

= 2 * 1^5 mod 33

2

Avatar von 487 k 🚀

8^17 war wohl ein Zwischenergebnis aus der Bearbeitung der eigentlichen Aufgabe.

Ja, Allerdings habe ich seine Rechnung auch nicht wirklich verstanden.

Gehört 27^17 mod 33 denn zu dieser Aufgabe oder ist das eine andere? 

Das ist der Teil, den ich nicht verstanden habe, falls er Teil der Rechnung gewesen sein sollte.

Ein anderes Problem?

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