Resterechnen mit modulo mod

Question

MIch verwirrt ob ich bei a) etwas mit dem davor genannten Beispiel zeigen soll? 

Answer 1

Nein, bei a) sollst du nur zeigen, dass das Ergebnis nicht von der Wahl des Repräsentanten abhängt.

Also etwa wie in der Aufgabe formuliert:

Seien a,b ∈ Z und r_a und r_b die Reste mod q.

Dann gilt: Es gibt x, y  ∈ Z  mit a = x*q + r_a  und b = y*q + r_b

Dann ist a+b =  x*q + r_a  +  y*q + r_b

                      = =  (x+y)*q + r_a  + r_b

also Unterscheiden sich a+b und  r_a  + r_b nur um ein Vielfaches von q, haben also

bei der Division durch q beide den gleichen Rest.

b )    q=2  . Es gibt nur die Reste 0 und 1

  +         0        1         
  0         0         1         
  1          1        0

Die letzte 0 weil 2 bei Div. durch 2 den Rest 0 hat .

b )    q=3  . Es gibt nur die Reste 0 und 1 und 2

  +         0        1        2   
  0         0         1       2 
  1          1        2      0
  2         2        0        1

etc.