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Bild Mathematikhallo


Kann mir hier einer weiter helfen.

Das ist einer der wenigen aufgaben, die ich noch draufhaben muss ! :)


Vielen Dank

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Also gerade die C) also kritischw stellen

Will ich verstehen :)


Ich brauch glaub hesselsche form oder so?

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f(x, y) = (3 - 3·y)·(x^2 - y) = - 3·x^2·y + 3·x^2 + 3·y^2 - 3·y

Zunächst mal Ableitungen bilden

f'(x, y) = [6·x·(1 - y), -3·(x^2 - 2·y + 1)]

f''(x, y) = [6·(1 - y), - 6·x; - 6·x, 6]

Für die kritischen Stellen müssen die Partiellen 1. Ableitungen Null sein,

6·x·(1 - y) = 0

-3·(x^2 - 2·y + 1) = 0

Ich komme bei Lösen auf

(x = -1 ∧ y = 1) ∨ (x = 1 ∧ y = 1) ∨ (x = 0 ∧ y = 1/2)

Das prüft du durch einsetzen in die Hesse-Matrix

f''(-1, 1) = [0, 6; 6, 6] --> Sattelpunkt

f''(1, 1) = [0, -6; -6, 6] --> Sattelpunkt

f''(0, 1/2) = [3, 0; 0, 6] --> Tiefpunkt

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Vielen dank!


Kannst du bitte noch den schritt Mit Hesse Matrix zeigen?

Was davon? Die Matrix aufstellen oder die Eigenwerte bestimmen?

Beides solltest du zunächst selber versuchen aber wenn du Probleme hast helfe ich dir gerne weiter.

Uch habe schwierigkeiten bei der matrix aufstellung

f(x, y) = - 3·x2·y + 3·x2 + 3·y2 - 3·y 

Die ersten Partiellen Ableitungen

f'x(x, y) = 6·x - 6·x·y

f'y(x, y) = - 3·x^2 + 6·y - 3

Die zweiten partiellen Ableitungen 

f''xx(x, y) = 6 - 6·y

f''xy(x, y) = -6·x

f''yx(x, y) = - 6·x

f''yy(x, y) = 6

Die zweiten partiellen Ableitungen bilden die Hesse Matrix.

Ich komm irgwie leider nicht weiter :(

Wobei kommst du nicht weiter ? Wo ist genau dein Problem?

Den matrix auf zu bauen

Musst der so gehen


(6-6y       -6x)

( -6x         6)

?

Ja genau. Das ist doch so richtig und stimmt mit meiner überein.

Bild Mathematik

Und jetzt den eigenwert bestimmen?

Ja Genau.

Für Eigenwerte einer Matrix M und den Eigenvektor v gilt

M * v = k * v

M * v - k * v = 0

M * v - k * E * v = 0

(M - k * E) * v = 0


Also

((6-6y)-lambda)*(6-lambda)+.... ?

Genau. Ich nehme nur k statt lambda, weil ich eine Griechische Buchstaben-Allergie habe.

Haha ok kann vorkommen^^

Ich versuch mal :)

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a) (3-3y)*(x2 -y ) = 0

<==>   y = 1   ∨   x2  = y

Die erste Bedingung erfüllen alle Punkte mit y-Wert 1,

das ist blaue Gerade und das andere die Parabel.

Der erste Faktor ist positiv für y<1, also bei den

Punkten unterhalb der Gerade und der

zweite ist positiv für    x2   >  y also bei den

Punkten unterhalb der Parabel. Also ist

dieser Bereich mit + zu markieren und der, bei

dem beide Faktoren negativ sind, also die Punkte,

die sowohl oberhalb der Parabel als auch oberhalb der

Geraden liegen .

~plot~ 1;x^2 ~plot~

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Und wie geht die c?

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