[Modulo] 3^33 = 33(mod3) --> Wie zeigen?

Question

Moin!

Die Potenzzahl ist das was mich an diesem Bsp. irritiert. Wie kann ich damit umgehen?

3³³ ≣ 33(mod3)  

Answer 1

das ganze ist ein Zahlenspiel mit 3 und 33.

Das Ganze ist aber auch eine Verarschung, da 3 mod 3 = 0 und 33 mod 3 = 0.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Jede Potenz vom 3 lässt beim Teilen durch 3 den Rest 0. Auch 33 lässt beim Teilen durch 3 den Rest 0. Daher gilt die Kongruenz.

Comments

Aber es heißt ja

3³³ ≣ 33(mod3)

Im Titel konnte ich das Äquivalenzzeichen nicht angeben. 

Wenn 33 (mod)3 = 0, dann ist die 0 doch nicht Äquivalent zu 3³³?

Oder bezieht sich "(mod 3)" auf beide Seiten?

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wenn es in Klammern hinter dem Term steht, bezieht es sich auf den ganzen Term und die ganze Rechnung.

Oft wird aber mod auch als Operator (= Rechenzeichen) wie andere benutzt, dann aber ohne Klammern, dann hieße es \( 3^{33} \mod 3 = 33 \mod 3 \).

Grüße,

M.B.

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Wenn 33 (mod)3 = 0, dann ist die 0 doch nicht Äquivalent zu 3³³?

0 und 3³³ liegen in der gleichen Restklasse, in der übrigens auch 33 liegt. Alle Zahlen, die beim Teilen durch 3 den gleichen Rest (hier 0) haben, liegen in der gleichen Restklasse modulo 3. Genau das behauptet die Kongruenz 3³³ ≣ 33(mod3).

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Hallo Roland,

das Problem ist, dass mod oft als Operator benutzt wird, und das hat mit Restklassen nichts zu tun. (In C hast Du dafür das Zeichen %). Hier geht es ausschließlich um die Reste an sich.

\( 33 \mod 3 \) hat als Ergebnis den Rest, der bei \(33:3 \) bleibt, also \( 33 \mod 3 = 0 \) (Wirklich als \( = 0 \) und nicht als "liegt in der gleichen Restklasse" zu verstehen).

Grüße,

M.B.