Der Körper F5 . In F5 berechnen: -1* ( 1*1 - 3*4 )

Question

Hi,

ich habe riesige Probleme mit folgender Aufgabe und falls mir jemand dieses Teilproblem kurz erläutern könnte, müsste ich die Erkenntnis daraus auf die Aufabe übertragen können.

Ich muss die Komplementärmatrix A# einer Matrix a\in Mat(3,3,F5) bestimmen.

Ich erwähne hierbei nochmal, dass die Elemente der Matrix im Körper aus 5 Elementen sind.

Nun kommt in A# zum beispiel für a32 =
 -det
( 1 4 )
( 3 1 )

       
Das heißt ich muss in F5 folgende Gleichung lösen:

-1* ( 1*1 - 3*4 )

Ich bin folgendermaßen vorgegangen.

-1*(1-12)
= -1*( -11)
= -1* ( -1)
= -1*( 4) da 4 zu 1 additive Inverse
= -1* 4 = 4 da 4 selbstinvers bezüglich Multiplikation.

Comments

-1·(-1) = 1.

Answer 1

= -1* ( -1) = 1 vgl. Kommentar von nn.
= -1*( 4) da 4 zu 1 additive Inverse  wäre erlaubt
= -1* 4       Hier steht nicht 4^{-1} ! 

wenn du willst

= 4 * 4

= 16     | mod 5 

= 1