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Charakteristisches polynom lautet (x^2 +2)^2

Und mein minimalpolynom (x^2 +2)

Wie lautet denn mein jordannormalform.

Meiner meinung nach J_A = -2 1 0 0

                                               0 -2 0 0

                                               0 0 -2 1

                                               0 0 0 -2

İst das richtig? Meine Freundin hat etwas anderes stehen.

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wie war denn A  ?

1 Antwort

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Charakteristisches polynom = (x^2+2)^2=((x+\( \sqrt{2} \))(x-\( \sqrt{2} \)))^2=(x+\( \sqrt{2} \))(x-\( \sqrt{2} \))(x+\( \sqrt{2} \))(x-\( \sqrt{2} \))

minimalpolynom = (x^2 +2) = (x+ \( \sqrt{2} \))(x- \( \sqrt{2} \))

Eigenwerte: \( \sqrt{2} \) , -\( \sqrt{2} \)

Also folgt JN =

\( \sqrt{2} \) 0 0 0

0 \( \sqrt{2} \) 0 0

0 0 - \( \sqrt{2} \) 0

0 0 0 - \( \sqrt{2} \)

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Eigenwerte: \(\sqrt2,-\sqrt2\)

Warum das denn?

Da dies die Nullstellen von (x^2 - 2) sind.

Was haben die Nullstellen von x2 - 2 mit der Aufgabe zu tun?

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind die Eigenwerte.

Das charakteristische Polynom hat keine reellen Nullstellen.

Ich verstehe nicht was du meinst

Das charakteristische Polynom hat die reellen Nullstellen \(\sqrt2, -\sqrt2\) ,
Weil falls man für x : (\(\sqrt2 oder -\sqrt2\)) einsetzt ergibt (x+ \( \sqrt{2} \))(x- \( \sqrt{2} \))^2 = 0

Du solltest nochmal genau schauen  wie das Char Polynom aussieht. Achte besonders auf +2 bzw. -2.

stimmt

sry lol

kann ich meine Antwort irgend wie löschen?

Es wäre die JN Matrix:
\(\sqrt2\)*i 0 0 0

0 \(\sqrt2\)*i 0 0 

0 0 -\(\sqrt2\)*i 0

0 0 0 -\(\sqrt2\)*i


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