Wie lautet die Jordannormalform der Matrix ...?

Question

Charakteristisches polynom lautet (x^2 +2)^2

Und mein minimalpolynom (x^2 +2)

Wie lautet denn mein jordannormalform.

Meiner meinung nach J_A = -2 1 0 0

                                               0 -2 0 0

                                               0 0 -2 1

                                               0 0 0 -2

İst das richtig? Meine Freundin hat etwas anderes stehen.

Comments

wie war denn A  ?

Answer 1

Charakteristisches polynom = (x^2+2)^2=((x+\( \sqrt{2} \))(x-\( \sqrt{2} \)))^2=(x+\( \sqrt{2} \))(x-\( \sqrt{2} \))(x+\( \sqrt{2} \))(x-\( \sqrt{2} \))

minimalpolynom = (x^2 +2) = (x+ \( \sqrt{2} \))(x- \( \sqrt{2} \))

Eigenwerte: \( \sqrt{2} \) , -\( \sqrt{2} \)

Also folgt JN =

\( \sqrt{2} \) 0 0 0

0 \( \sqrt{2} \) 0 0

0 0 - \( \sqrt{2} \) 0

0 0 0 - \( \sqrt{2} \)

Comments

Eigenwerte: \(\sqrt2,-\sqrt2\)

Warum das denn?

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Da dies die Nullstellen von (x^2 - 2) sind.

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Was haben die Nullstellen von x² - 2 mit der Aufgabe zu tun?

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Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind die Eigenwerte.

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Das charakteristische Polynom hat keine reellen Nullstellen.

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Ich verstehe nicht was du meinst

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Das charakteristische Polynom hat die reellen Nullstellen \(\sqrt2, -\sqrt2\) ,
Weil falls man für x : (\(\sqrt2 oder -\sqrt2\)) einsetzt ergibt (x+ \( \sqrt{2} \))(x- \( \sqrt{2} \))^2 = 0

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Du solltest nochmal genau schauen  wie das Char Polynom aussieht. Achte besonders auf +2 bzw. -2.

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stimmt

sry lol

kann ich meine Antwort irgend wie löschen?

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Es wäre die JN Matrix:
\(\sqrt2\)*i 0 0 0

0 \(\sqrt2\)*i 0 0 

0 0 -\(\sqrt2\)*i 0

0 0 0 -\(\sqrt2\)*i