Hessesche Normalform. Abstand zweier windschiefer Geraden

Question

 Habe probleme bei solchen aufgabenarten. Könntevsie mit jemand erklärend vorrechnen?

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Zu b) schnittpunkt zw g1 und E : (-12,-24,42)

Sp zw g2 und E (16,-7,34)

Schnittwinkel zw. G1 und E ca 70,89

Sw zw g2 und E ca 27,575

Zu c) HNF vonE

1/wurzel(2)*y-1/wurzel(2)*z-27/wurzel(2)=d

Muss ich am ende das d stehen lassen oder eine 0 hinschreiben?

Zu d)

Abstand zum Ursprung 27/wurzel(2)

Abstand zu (2,7,1) ist 33/wurzel(2)

Ist das alles so richtig??

Answer 1

AbstandsFormel der HNF

d = (X - P) * N0

N = [-1, -2, 3] ⨯ [2, 1, 4] = [-11, 10, 3] = - [11, -10, -3]

d = ([1, 2, 3] - [0, -1, 2]) * [11, -10, -3]/|[11, -10, -3]| = - 11·√230/115 = -1.451

Dieses ist jetzt der gerichtete Abstand. Der Abstand beträgt also ca. 1.451 LE.

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Zu b) schnittpunkt zw g1 und E : (-12,-24,42)

Sp zw g2 und E (16,-7,34)

Schnittwinkel zw. G1 und E ca 70,89

Sw zw g2 und E ca 27,575

Zu c) HNF vonE

1/wurzel(2)*y-1/wurzel(2)*z-27/wurzel(2)=d

Muss ich am ende das d stehen lassen oder eine 0 hinschreiben?

Zu d)

Abstand zum Ursprung 27/wurzel(2)

Abstand zu (2,7,1) ist 33/wurzel(2)

Ist das alles so richtig??

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Habe einen fehler entdeckt der sp zw g1 und ist (-11/2,-11,45/2)

Answer 2

zu a) mit andern Zahlen: Verfolge mal die Links hier https://www.mathelounge.de/356740/abstand-windschiefer-geraden

Idee mit HNF bei a:

Erstelle die Parametergleichung der Ebene E_(parallel), die g1 enthält und den Richtungsvektor als 2. Richtungsvektor hat. Wandle sie um in eine Koordinatengleichung. Dann in eine HNF.

Setze nun den Stützpunkt von g_(2) in die HNF von E_(parallel) ein. Das gibt den Abstand (nötigenfalls ein Minus weglassen, d.h. Betrag nehmen).