Körper / Mächtigkeit / Beweis

Question

Sei K ein Körper. Für f ∈ K[t] sei die Abbildung f₁ : K→K definiert durch f₁ : x ↦ f(x) (x ∈ K). Beweise: Die Abbildung K[t] → Abb(K,K), f ↦ f₁ ist genau dann injektiv, wenn die Mächtigkeit/Kardinalität von K gleich unendlich.

Answer 1

Zwei Polynome in einer Unbestimmten sind gleich, wenn sie die gleichen Koeffizienten haben. Zwei Funktionen sind gleich, wenn sie für gleiches Argument stets den gleichen Funktionswert liefern.

Schau Dir dazu den Identitaetssatz für Polynome aus den Grundlagen der Analysis an (K = ℝ oder K = ℂ). Hier wird das Gleiche für beliebiges K behauptet, falls K unendlich viele Elemente hat. Der Beweis ist uebertragbar.

Comments

Könntest du den Beweis verlinken, ich finde nichts.