Welche der folgenden Abbildungen f : k3 → k2sind linear? Warum?
(a) (x1, x2, x3) → (x21+x22, 0) für k = R, Z2.(b) (x1, x2, x3) → (x1, x2) für k = C.(c) (x1, x2, x3) → (0, x1 + x2 + x3) für beliebiges k.(d) (x1, x2, x3) → (1, x1) für beliebiges k.(e) (x1, x2, x3) → (x1, x1 + x2) für beliebiges k.(f) (x1, x2, x3) → (x1, x1) für beliebiges k.
Bestimmen Sie für lineare Abbildungen auf eine Basis von ker(f) sowie f(k3).
