Gleichungssystem nach Additionsverfahren lösen. (2x+4y)/5 + (14x + 5y)/10 = 3

Question

Ich verzweifel langsam an folgender Gleichung. Den einzigen Fehler, welchen ich soweit gefunden habe ist, dass ich natürlich -x = -(9/8) habe. Entsprechend muss ich noch | x (-1) machen. Womit X= (9/8) und y= -(3/4) heraus kommt. Die Lösung ist dennoch falsch.

Ich wäre für jeden Hinweis dankbar :)

(2x+4y)/5 + (14x + 5y)/10 = 3

(14y + 4x)/8 - (5y - x)/3 = 1

Answer 1

Manachmal ist es besser einfach nochmal zu rechnen.

(2x+4y)/5 + (14x + 5y)/10 = 3      | * 10

4x + 8y + 14x + 5y = 30

18x + 13y = 30 (I)

(14y + 4x)/8 - (5y - x)/3 = 1        | * 24

42y + 12x  - 40y + 8x = 24

20x + 2y = 24 (II) 

18x + 13y = 30     (I) 

10x + y = 12 (II)

Nun habe ich bis hierhin dasselbe wie du. Siehst du einen Fehler? 

Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2x%2B4y)%2F5+%2B+(14x+%2B+5y)%2F10+%3D+3+,++(14y+%2B+4x)%2F8+-+(5y+-+x)%2F3+%3D+1

ergibt: 

Somit stimmt dein y. (und auch x ohne Minus).

Comments

In welche Gleichung muss ich die Werte denn einsetzen um die Probe zu machen? Wenn ich sie in z.B. erste Gleichung mit den unterschiedlichen Nennern einsetze, erhalte ich 3,1.

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x=9/8, y = 3/4 .

Du solltest immer in die gegeben Gleichungen einsetzen, wenn du den ganzen Rechenweg prüfen willst.

Wenn du wissen möchtest, ob eine Gleichung unterwegs noch stimmt (d.h. wo der Fehler liegen könnte), kannst du die Resultate auch dort einsetzen.

(2x+4y)/5 + (14x + 5y)/10 = 3 

(14y + 4x)/8 - (5y - x)/3 = 1

(18/8 + 12/4)/5 + ((14*9)/8 + 15/4) /10 = ? 3

(9/4 + 12/4)/5 + ((7*9)/4 + 15/4) / 10 = ? 3

(21/4)/5 + (63/4 + 15/4)/10 = ? 3

21/20 + 78/40 =? 3

21/20 + 39/20 = ? 3

60/20 = 3 stimmt.

Answer 2

In der vierten Zeile muss es \(+\frac 13 x\) heißen, nicht \(-\frac 13 x\).

Answer 3

Den ersten Fehler hast du selbst bemerkt, nämlich als du durch 224 teilst. Du hättest durch -224 teilen müssen. Dann ist x=9/8. Wenn du das einsetzt ist y=3/4. mit deinen Minuszeichen geht ein bisschen was durcheinander.