Was ist die Signum-Funktion?

Question

Kann mir jemand auf fassliche Weise erklären, was es mit der Signum-Funktion auf sich hat? (Der Wikipedia-Artikel kann es nicht.) Und wie man beispielsweise (x-1) sgn x oder x sgn (x-1) berechnet?

Answer 1

VGL zu Signum Funktion...

Vllt zum nachdenken (Signumfunktion auch Vorzeichenfunktion genannt!):

Welche Funktionen können damit gebildet werden?

Comments

Aber das steht nun auch schon im Wikipedia-Artikel und verhilft mir nicht zu einer Antwort auf meine zweite Frage.

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Das kann ich nicht ganz nachvollziehen, da der Artikel auf Wikipedia zur Vorzeichen Funktion wirklich sehr gut ist.

Letztlich anwenden der bloßen Definition....

Answer 2

Was versteht du am Wikipedia Artikel nicht bzw. was ist an dem Artikel unzureichend?

https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichenfunktion

Comments

Leider setzt mein Verständnis aus, sobald ich nach der Tabelle am Anfang weiterlese, die Fragensteller001 zitiert. So kann weder der Hinweis auf die Tabelle noch der Artikel überhaupt mir helfen, meine zweite Frage beantwortet zu bekommen, nämlich wie man beispielsweise (x-1) sgn x oder x sgn (x-1) berechnet oder den entsprechenden Graphen konstruiert.

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f(x) = (x - 1)·SGN(x)

Wir machen eine Wertetabelle von -5 bis 5 und schauen uns das an

f(-5) = (-5 - 1)·SGN(-5) = (-6)·(-1) = 6 Merke: SGN(x) = -1 wenn x < 0

f(-4) = (-4 - 1)·SGN(-4) = (-5)·(-1) = 5

f(-3) = (-3 - 1)·SGN(-3) = (-4)·(-1) = 4

f(-2) = (-2 - 1)·SGN(-2) = (-3)·(-1) = 3

f(-1) = (-1 - 1)·SGN(-1) = (-2)·(-1) = 2

f(0) = (0 - 1)·SGN(0) = (-1)·(0) = 0 Merke: SGN(x) = 0 wenn x = 0

f(1) = (1 - 1)·SGN(1) = (0)·(1) = 0

f(2) = (2 - 1)·SGN(2) = (1)·(1) = 1

f(3) = (3 - 1)·SGN(3) = (2)·(1) = 2

f(4) = (4 - 1)·SGN(4) = (3)·(1) = 3

f(5) = (5 - 1)·SGN(5) = (4)·(1) = 4

Nun kann man auch den Graphen zeichnen.

~plot~ (x-1)*(((x)>0)-(x<0)) ~plot~

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Damit sind meine Fragen beantwortet! G.R.

Answer 3

sig(x)={ 1 :x>0

            0  x=0

            -1 x<0}

Also z.B. sig(3)=1

sig(100000000000)=1

sig(-0.000000001)=-1

sig(-5)=-1

und sig(+1-1)=0

Was macht man: " Schaue ob das was in Klammer als Argument steht positiv,0 oder negativ ist. Ordne dann den Funktionswert 1,0 oder -1 zu."

Was passiert wenn da nun sig(x-1) steht??

Berechne zuerst x-1=y . Berechne dann nach obiger Vorschrift sig(y)

Tipp: x-1 als Argument bewirkt eine Verschiebung des Graphen um eine Einheit nach rechts. Zeichne also den Graphen von Wikipedia ab und verschiebe ihn um eine Einheit nach rechts.