Analysis - Geometrische Folge

Question

Ich bräuchte bei einer Aufgabe mal eure Hilfe.

Bei einer nicht alternierenden geometrischen Folge ak gilt: a12 = 20 und a20 = 10 .

1.  Berechnen Sie die exakten Werte des Quotienten q und des Anfangsglieds a1 . 2.

2.  Bestimmen Sie a100 als exakten Wert.

Irgendwie muss man die zwei gleichungen aufstellen und danach das gleichungssystem lösen.
Hab mal so angefangen: 20=a1*(q12-1/q-1) und 10=a1*(q20-1/q-1)

Mit umformen und einsetzen hat man dann nur noch eine gleichung. Nun schaff ich es aber die dann aufzulösen.

Für eure Hilfe (mit einzelnen schritten) wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

q = (a20 / a12)^{1/[20 - 12]} = (10 / 20)^{1/8} = (2)^{-1/8}

Comments

Kannst du mir erklären wie du nach q umgeformt hast? War die obige gleichung richtig? Das anfangsglied a1 kann man sich ja sparen, oder? (weils bei beiden vorkommt und nicht relevant ist)
Vielen Dank für deine Hilfe.

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Du weißt doch

a20 = a12 * q^{20 - 12}

oder nicht ?

Answer 2

\( a_{20} = a_{12} \cdot q^8 \).

Den Rest kannst Du nun selber ausrechnen.

Grüße,

M.B.