zerfallsprozesse exponentialfunktion

Question

Exponentialfunktion, Zerfallsprozes   Radioaktiven Zerfall

Das Isotop ¹³¹Iod hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen, d.h., die Zahl der Iodmoleküle halbiert sich infolge des radioaktiven Zerfalls alle 8 Tage.

Berechne die tägliche Abnahme der Zahl der Iodmoleküle in %.                                                                          Berechne die wöchentliche Abnahme der Zahl der Iodmoleküle in %.

 

100 mg ¹³¹Iod wurden abgewogen und verpackt. Berechne die Masse dieser Probe nach 5 Tagen.

 

Nach wie vielen Tagen ist die Masse der Probe aus c) auf 10 mg abgesunken?

 

Eine 10 Tage alte Probe wiegt noch 84 mg. Berechne ihre ursprüngliche Masse.

 Danke für die Antwort

Answer 1

1/2=q⁸ oder (1/2)^1/8=q und q≈0,917. Tägliche Abnahme von 8,3% (denn 8,3%=0,083, zusammen mit 0,197 ist das die volle Menge von Vortag).

Berechne die Masse 100mg nach 5 Tagen. m(5)=100·0,917⁵≈64,84mg.

Nach wie vielen Tagen ist die Masse 64,84mg auf 10 mg abgesunken?
64,84·0,917^t≤10 oder 0,917^t≤0,154 und dann t≥log0,154/log0.917 oder t>21,6.
Nach 22 Tagen ist die Masse 64,84mg auf  unter 10 mg abgesunken.

Answer 2

f(t) = a*b^t

b berechnen: (b = täglicher Zerfallsfaktor)

0,5=b^8

b= 0,5^{1/8} = 0,917

--> wöchentl. Abnahme = 1-b^7= 0,455= 45,5%


2.
f(5)= 100*b^5= ...


3.
10=100*b^t

b^t=0,1

t= ln0,1/ln b

4:
84=a*b^10

a= 84/b^10 =