Wie berechne ich den Folgenden Grenzwert?

Question

Ich habe Probleme diesen Grenzwert zu berechnen, und hoffe dass mir jemand helfen kann.$$ { x }_{ n }:=\quad \frac { { n+3 }^{ n } }{ { 3+2 }^{ n }+5\ast { 3 }^{ n } } $$

Answer 1

Da du die Angabe nicht näher spezifiziert hast, nehme ich an du möchtest den Grenzwert gegen Unendlich haben.

Dividiere dafür die gesamte Funktion durch $$ 3^n $$ dann kann man leicht sehen welche Teile zu Null werden, wenn man das n gegen Unendlich streben lässt.

$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{n}{3^n}}{\frac{3}{3^n} + \frac{2^n}{3^n} + 5} = \lim\limits_{n \to \infty}  \frac{1 + \frac{n}{3^n}}{\frac{3}{3^n} + (\frac{2}{3})^n + 5} = \frac{1}{5}$$