Zeigen Sie : lim n * an =0 (n -> ∞)

Question

Wie löst man diese Aufgabe?  Bitte mit Erklärung damit ich es nachvollziehen kann wie man zu dem Ergebnis kommt. 

(b) Gegeben sei eine konvergente Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} . \) Zudem sei \( \left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty} \) eine monoton fallende Nullfolge. Zeigen Sie:
$$ \lim \limits_{n \rightarrow \infty} n \cdot a_{n}=0 $$

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Gegeben sei eine konvergente Reihe  ∑∞_n=1 a_n Zudem sei (a_n)∞_n=1 eine monoton fallende

Nullfolge. beweis: lim_n→∞ n.a_n =0

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen, falls (na_(n))_(n) Nullfolge, so konvergiert die Reihe zu (a_(n))_(n)

Stichworte: konvergenz,folge,monotonie,nullfolge,fallend,reihen

Wie berechne ich folgende Aufgabe
Zeigen, falls (na_(n))_(n) Nullfolge, so konvergiert die Reihe zu (a_(n))_(n)


Was muss ich tun um zu dies zu beweisen?

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Schau mal hier nach:

https://www.mathelounge.de/399913/zeigen-sie-lim-n-an-0-n-∞

Answer 1

Es ist $$a_{n+1}+\cdots+a_{2n}\ge na_{2n}=\frac{1}{2}\cdot2na_{2n}.$$ Mit dem Cauchy-Kriterium folgt $$\lim_{n\to\infty}2na_{2n}=0.$$ Die Teilfolge von \((na_n)\) mit geraden Indizes ist also eine Nullfolge. Mach noch eine aehnliche Rechnung für die ungeraden Indizes, dann hast Du's.

Comments

Was genau ist mit Indizes gemeint?

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Das ist der Plural von Index.