Matrizen gleichungssystem

Question

Hallo kann mir eienr bitte bei den folgenden aufgaben helfen? 6

Answer 1

Ersetze $X$ durch $\begin{pmatrix}x_{1,1}&x_{1,2}\\x_{2,1}&x_{2,2}\end{pmatrix}$, rechne die  Matrixmultiplikation aus und erstelle aus der Matrixgleichung ein Gleichungssystem über die Einträge der Matrix. Löse dieses Gleichungssystem.

Comments

Und was steht gabz rechts? die vielen nullen verwirren mich

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> Und was steht gabz rechts?

Die Nullmatrix.

> die vielen nullen verwirren mich

Lass dich nicht so leicht verwirren. Auf der linken Seite steht eine 2×2-Matrix, auf der rechten Seite steht eine 2×2-Matrix, also ist alles im grünen Bereich.

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Kamnst du mir vielleicht deinen lösungsweg schicken?

Answer 2

Für die Matrizenmultiplikation solltest du dir zuerst diese  Video  ansehen:

X  • $\begin{pmatrix} 6&9\\ 2&3\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}$

X = $\begin{pmatrix} w&x\\ y&z\end{pmatrix}$ 

   $\begin{pmatrix} w&x\\ y&z\end{pmatrix}$ • $\begin{pmatrix} 6&9\\ 2&3\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}$

 $\begin{pmatrix} 6w+2x&9w+3x\\ 6y+2z&9y+3z\end{pmatrix}$ =  $\begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}$

Jetzt hast du zwei lineare Gleichungssysteme  mit jeweils 2  Gleichungen mit 2 Unbekannten: 

6w + 2x = 0

9w + 3x = 0

6y + 2z = 0

9y + 3z = 0 

Wenn du jeweils die 1. Gleichung durch 2 und die zweite durch 3 dividierst, erkennst du:

Das gesamte Gleichungsystem hat  unendlich viele Lösungen mit allen Zahlen w,x,y und z , die folgenden Bedingungen genügen:

x = - 3w   ∧    z = - 3y 

 Das sind also die Bedingungen für die gesuchten Zahlen  der Matrix X

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Für das Lösen eines 3x3 - LGS mit der Cramerschen Regel kannst du dir dieses  Video  ansehen:

Gruß Wolfgang