2 kleine Verständnisfragen zu Mengen

Question

Man hat  A∩(B\C)=(A∩B)\C

und soll nun sagen ob es falsch/richtig ist und einen Beweis/Gegenbeispiel angeben.

Nun habe ich folgende Lösung vorliegen:

A∩(B\C)

⇔∀x : x∈A∧(x∈B∧x∈C)

⇔∀x : (x∈A∧x∈B)∧x∉C) <---1. Warum ∉ ?

⇔(A∩B)\C <---2.Warum ∩? Warum wird ∧ in ∩ gewandelt? 

Answer 1

Hallo hjh,

A ∩ (B\C) 

⇔ ∀x : x∈A∧(x∈B ∧ x∈ C)

richtig:   ∀x : x∈A∧(x∈B ∧ x ∉  C)  # 

⇔∀x : (x∈A∧x∈B) ∧ x∉C) <---  1. Warum ∉ ? 

Hat sich wegen # erledigt

⇔(A∩B)\C <---2.Warum ∩? Warum wird ∧ in ∩ gewandelt? 

A∩B   ist die Menge der gemeinsamen Elemente von A und B, die also in A und [ ∧ ! ] gleichzeitig in B enthalten sind  

⇔ ∀x : (x∈A∧x∈B) ∧ x∉C ) <---1. Warum ∉ ? 

Hat sich wegen # erledigt

Gruß Wolfgang