minimierungsproblem klasse 9

Question

Ich bitte um Rechenweg und Erklärung der Aufgabe 5 danke!

Answer 1

U = 2·pi·r + 2·s = 400 --> s = 200 - pi·r

A = 2·r·s

A = 2·r·(200 - pi·r)

A = 400·r - 2·pi·r^2

Scheitelpunkt bei

r = - b / (2·a)

r = - 400 / (2·(- 2·pi)) = 100/pi = 31.83 m

s = 200 - pi·r

s = 200 - pi·(100/pi) = 100 m

Answer 2

x sei die Seitenlänge der Grundfläche.

Dann ist (1-8x)/4 die Höhe des Quaders.

Flächeninhalt einer Seitenfläche ist also x·(1-8x)/4.

Oberfläche ist dann 4·x·(1-8x)/4 + 2x². Das kann als Funktionsterm einer quadratischen Funktion

        O(x) = 4·x·(1-8x)/4 + 2x².

aufgefasst werden. Die dazugehörige Parabel ist nach unten geöffnet, hat also kein Minimum.

Comments

Das Wie kommst du auf 8 und 4?

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Wenn die Seitenlänge x ist, dann braucht man 8x um die beiden Quadrate aus Draht zu formen die oben und unten sind. Übrig ist dann noch 1m-8x. Aus dem was übrig ist muss man 4 gleich Stücke machen, als Höhe,  die die beiden Quadrate verbinden. Klar soweit?

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Ja, danke

Lg mathenoob2000