x sei die Seitenlänge der Grundfläche.
Dann ist (1-8x)/4 die Höhe des Quaders.
Flächeninhalt einer Seitenfläche ist also x·(1-8x)/4.
Oberfläche ist dann 4·x·(1-8x)/4 + 2x2. Das kann als Funktionsterm einer quadratischen Funktion
O(x) = 4·x·(1-8x)/4 + 2x2.
aufgefasst werden. Die dazugehörige Parabel ist nach unten geöffnet, hat also kein Minimum.