Rekursive Abbildung a : N0 → N0, a0 := 0, a1 := 1 und an+2 := an+1 +an für n ∈ N0

Question

Eine Abbildung a : N₀ → N₀ werde rekursiv durch a₀ := 0, a₁ := 1 und a_n+2 := a_n+1 +a_n für n ∈ N₀ definiert.

 Zeigen Sie mit x₁ := 1/2*(1 + √ 5), x₂ := 1/2 (1 − √ 5), dass $$ { a }_{ n }=\frac { 1 }{ \sqrt { 5 }  } (\quad { { x }_{ 1 }^{ n } }-{ x }_{ 2 }^{ n }) $$

Bei der Aufgabe finde ich keinen Ansatz kann mir hier jemand helfen?

Comments

Schau mal unter den Suchbegriff "Explizite Darstellung der Fibonacci-Folge".

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Gibt es dazu eine lösung

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Schau mal unter den Suchbegriff "Explizite Darstellung der Fibonacci-Folge".

Answer 1

Verwende vollständige Induktion.

Comments

Hat jemand die lösung

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Schau mal unter den Suchbegriff "Explizite Darstellung der Fibonacci-Folge".