Rekursive Folge x_(n+1):= 2x_(n) − ax^2 _(n). Ungleichung x_(n+1) ≤ 1/a

Question

Für a ∈R≥0 sei die Zahlenfolge ( x_n ) n folgendermaßen rekursiv definiert : x_n+1 = 2x_n  − ax² _n  , n ∈N ∪ {0}

für 0 < x₀ < 1/a beliebig

a) Zeigen Sie, dass x_n+1 ≤ 1/a für alle n ∈ N ∪ {0} gilt (Hinweis: quadratische Ergänzung )

 Ich bräuchte bitte eure Hilfe

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Tipp:  \(x_{n+1}=\frac1a-a\left(\frac1a-x_n\right)^2\).