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Hallo ich hab leider ein Problem bei folgender Aufgabe:

Die rekursiv definierte Folge

xn+1 = 1/2*( xn+ a/ xn)
griechischen Mathematiker Heron von Alexandria zurück und dient der Approximation von a−−√. Wir wollen an einem Beispiel nachprüfen, ob das Heron-Verfahren eine gute Näherung der Quadratwurzel liefert.

Dazu wenden wir das Verfahren auf a=2 zum Startwert x0=2.248 an. Berechnen Sie die ersten drei Folgenglieder nach x0 und geben Sie Ihre Ergebnisse als Dezimalzahl an (10 Stellen genügen hier).

X1=________

X2=_________

X3=_________

Schließlich vergleichen wir das Ergebnis mit der Dezimalzahlentwicklung.

√2= 1.41421356237

Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen danke im Voraus .

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2 Antworten

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Hallo

du hast x0 daraus rechnest du mit der Formel x0+1 =x1 aus, für a musst du natürlich 2 einsetzen.

 aus x1 dann x2 und x3 also einfach nur deinen TR richtig einsetzen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

also muss ich das so machen für x1 1/2*(2.248+2/2,248)

hallo

ja wenn du noch ein = Zeichen spendierst: x1 =1/2*(2.248+2/2,248)

Gruss lul

@mathef: warum lässt du Leuten kein bisschen Eigenarbeit und damit Lernmöglichkeit?

 in der Arbeit kommt dann Heron für Wurzel 5, und sie kann nicht bei dir abschreiben!

lul

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x1 = 1/2  * ( x0 + 2/xo) = 1/2  * ( 2.248 + 2/2.248) = 1,568839858

x2= 1/2  * ( x1 + 2/x1) = 1/2  * ( 1,568839858 + 2/1,568839858) = 1,421833617

x3 = 1/2  * (  1,421833617 + 2/ 1,421833617) = 1,414233982

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank für deine Hilfe sehr nett :-)

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