Integral von x^5 : (x^3 - 8) Partialbruchzerlegung mit Substitution?

Question

Ich weiß nicht wie ich weiter machen soll das Ergebnis soll sein:

(X^3/3) +(8/3)ln(x^3-8) +x

Comments

Hallo hj1944,

ich weiß nicht was du ab Zeile 3 rechnest.

Zuerst die Polynomdivision
x^5 : x^3 - 8 =  x^2 + ( 8*x^2 ) / ( x^3 - 8 )

Das x^3 - 8 im Nenner stammt aus ln ( x^3 - 8 )
[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´ ) /  term
[ ln ( x^3 - 8 ) ] ´ = ( 3 * x^2 ) / ( x^3 - 8 )
Jetzt müssen wir nur noch auf die 8 * x^2 im Zähler kommen.
Dies geschieht durch
[ 8 / 3 *  ln ( x^3 - 8 ) ] ´ =  ( 8 * x^2 ) / ( x^3 - 8 )

Stammfunktion
x^3 +  8 / 3 *  ln ( x^3 - 8 )

Ich hoffe ich habe die Aufgabe richtig gedeutet.

mfg Georg

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Hab es hinbekommen, aber mein lösungsblatt sagt ein x fehlt

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aber das ist schon richtig ohne den x.... oh man

ich danke dir

Answer 1

ich kann leider nicht alles lesen, ich bin gekommen auf:

16/3 ∫ (x+1)/(x^2+2x+4) dx + ∫ x^2 dx + 8/3 ∫ 1/(x-2) dx

Comments

genau ich auch, nur soll das Ergebnis ohne Integral stehen

dieses Integral:    (16/3) ∫ (x+1)/(x² +2x+4) dx

muss irgendwie weg gehen, also integrieren

auf dem Bild habe ich es ja auch stehen und ich weiß nicht wie es weiter gehen soll

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Du substituierst :

z= x²+2x+4

dz/dx= 2x +2

dx=dz/(2x+2)

usw.