textaufgabe lösen mit e

Question

Ich verzweifel gerade an folgender Aufgabe:

p = p₀ * e^{-0,0001251 h/m}

p = Luftdruck 

 h = Höhe in Meter und p₀ =Anfangsdruck

Nun soll ich angeben bei welcher Höhe h der Druck auf 30%

des Anfangsdrucks abnimmt.

Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich das Lösen soll.

In der Lösung wird angegeben: 9624m

Danke für Hilfe

Answer 1

Der Anfangsdruck ist normalerweise der Atmosphärendruck, welcher 1 bar (=1*10^5 N/m²) beträgt.

Der auf der gesuchten Höhe vorhandene Druck beträgt 30% des Atmosphärendrucks, also 1 bar * 0,3 = 3*10^4 N/m^2Dadurch lässt sich die Gleichung folgendermaßen aufstellen:3*10^4 N/m² = 5*10^5 * e^-0,0001251h/mNun muss man nur noch nach h umformen:ln(3*10^4/1*10^5)= -0,0001251h/mh/m= -1.20397280433 / -0,0001251 = 9624,083gerundet ergibt das Ergebnis genau die vorgegebene Lösung. (Du kannst noch mit m durchmultiplizieren, damit deine Zahl auch eine Einheit hat ;) )