Untersuchen Sie auf Konvergenz und bestimmen Sie den evtl. Grenzwert der Zahlenfolge.

Question

Untersuchen Sie auf Konvergenz und bestimmen Sie den eventuell Grenzwert  der Zahlenfolge.

Answer 1

$$ \sqrt { 4n^2+n+1 }-2n\\=\frac { [\sqrt { 4n^2+n+1 }-2n][\sqrt { 4n^2+n+1 }+2n] }{ \sqrt { 4n^2+n+1 }+2n  }\\=\frac { 4n^2+n-1-4n^2 }{ \sqrt { 4n^2+n+1 }+2n }\\=\frac { n-1 }{ \sqrt { 4n^2+n+1 }+2n }\\=\frac { 1-1/n }{ \sqrt { 4+1/n+1/n^2 }+2 } \to \frac { 1 }{ 4 } $$

Comments

In der 3. Zeile ist im Zähler das 2. Rechenzeichen falsch übertragen.