Addition und Schnitt zweier Untervektorräume

Question

ich habe irgendwie ein Problem mit dieser Aufgabe ;  1) Bei der Addition ist U1+U2 = { a(1,0,1) + b(0,1,-1) + c( 1, 0 , -1)}  da man d*(0,1,1) durch a= 1, b=1 und c=-1 erstellen kann?

2) a*v1 + b*v2 = c*v3 + d*v4 , diese auf eine Seite bringen und dann lösen?

So erhalte ich aber die Basen ( etwas was wir noch nicht eingeführt haben ) ...

Kann mir einer weiterhelfen?

Answer 1

2) a*v1 + b*v2 = c*v3 + d*v4 , diese auf eine Seite bringen und dann lösen?


Genau und das gibt Lösungen der Art

c=d   b=d    a= d

Also sind alle Elemente des Durchschnitts Vielfache von

( 1 ; 1 ;0) .

Comments

Hi mathef,

ja soweit kam ich auch, aber wieso folgt dann aus a = b = c = d  dass es (1 ; 1 ; 0 ) ist?

Und 1) ist soweit richtig ?  In der Vorlesung wurden LGS und lineare abhängigkeit noch nicht besprochen, deswegen gehe / ging ich davon aus das die Lösungsmenge nicht solche Schritte benötigt

Danke dir

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Setze mal in deinen Ansatz

a*v1 + b*v2 = c*v3 + d*v4

das Ergebnis a = b = c = d

ein, also quasi für alle Variablen das a.

Dann kannst du das zusammenrechnen und hast

(a ;a;0) , also Vielfache von  (1 ; 1 ; 0 ) .

1) finde ich ok.