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Hallo :) Ich hoffe, dass jemand hier mich weiterhelfen kann.

Aufgabe:

Definiere ƒn : ℝ\{-1} -> ℝ für n ∈ ℕ durch ƒn (x) := xn/(1+xn )

1. Bestimme die Menge X aller Punkte x ∈ℝ\{-1}, für die lim n-> ∞ ƒ(x) existiert.

2. In welchen Punkten von X ist die Funktion f: X -> ℝ,   x ↦ lim n -> ∞ ƒ(x) stetig?

EDIT: Unsprüngliche Version. 2. In welchen Punkten von X ist die Funktion f: X -> ℝ,   x-> lim n -> ∞ ƒ(x).

Ich weiß nicht genau wir ich Aufgabe 1 lösen soll, zu 2 hätte ich einige ideen aber dafür brauche ich ja 1.

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Du meinst vermutlich nicht , was du schreibst.

ƒ(x) := xn/1+x 

= x^n  + x^n = 2x^n 

Sondern

ƒ(x) := xn/ (1+x)  mit der Summe im Nenner. (?) 

Ja, genau das meine ich :)

"2. In welchen Punkten von X ist die Funktion f: X -> ℝ,   x-> ?? lim n -> ∞ ƒ(x) ??. " 

Hier fehlt noch etwas bei den Fragezeichen. 

Danke :) Das werde ich erstmal probieren.
Eigentlich nicht, so steht es auch auf dem Blatt, glaube ich.
Bild Mathematik

"2. In welchen Punkten von X ist die Funktion f: X -> ℝ,   x ↦ lim n -> ∞ ƒ(x) stetig. " 

Aha. Das ist ein anderer Zuordnungspfeil als gedacht und zum Schluss steht da noch "stetig?." ;) Ich habe da nun auch korrigiert. 

Ich schlafe noch :p Ich habe gar nicht gemerkt, dass ich stetig nicht geschrieben habe. Sorry. Und echt vielen dank für die Hilfe :)

Edit: Oh, seltsamerweise wurden bei mir keine Kommentare angezeigt, deswegen konnte ich nicht sehen, dass Lu bereits die Fallunterscheidung beschrieben hat.

EDIT: @Yakyu: Habe nun aus der Fallunterscheidung eine Antwort gemacht, damit man sie sehen kann. Die Stetigkeit ist allerdings noch offen und wohl erst interessant, wenn 1. fertig ist.

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EDIT: Oben geflickt.

1. Fall x = 0

Dann hat ƒ(x) := xn/(1+x)

ƒ(0) := 0n/(1+0) = 0/1 = 0 immer den Wert 0 und f_n(0) konvergiert schon mal.

2. Fall x≠0.

Kürze erst mal mit x^n

ƒ(x) := xn/(1+x) = 1/(1/x^n  + 1) 

Nun machst du eine Fallunterscheidung

2.a) 0<x<1

2.b) x=1

2.c) x>1

und dann noch ein paar Fälle mit neg. x .

Zum Schluss weisst du dann für welche x-Werte ƒ(x) := xn/(1+x) konvergiert.

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