Welche Steigung hat die Tangente am Punkt X0= a?

Question

Eine  Tangente an die Funktion f_a(x) = x² - 2ax + a² an der Stelle X₀ = a hat die Steigung...?

Ich bin mir nicht sicher, wie man das ausrechnet. Ich habe trotzdem etwas probiert und komme auf 2. Ist das korrekt? Und wenn nicht, wie lautet das richtige Ergebnis?

Answer 1

Um die steigung an einem bestimmten Punkt zu bestimmen musst du die Funktion ableiten. Du erhältst

f'(x)=2x-2a

Wenn du jetzt für x=a einsetzt, ergibt sich

f'(a)=2a-2a=0

Also hat die Tangente an der Stelle x=a die steigung null.

Answer 2

$$ { f }_{ a }(x)=x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\\{ f' }_{ a }(a)=\lim_{x\to a}\frac { { f }_{ a }(x)-{ f }_{ a }(a) }{ x-a }\\=\lim_{x\to a}\frac { (x-a)^2-0 }{ x-a }=\lim_{x\to a} (x-a)=0 $$