Zeigen, dass exp(z*m) = (exp(z))^m

Question

zu zeigen ist, dass für z ∈ ℂ, m ∈ ℕ folgendes gilt:

exp( m* z) = ( exp(z) )^m

wobei  $$exp(z) := \sum_{k=0}^{\infty}{\frac { z^k }{ k! }} $$

Answer 1

exp(z)=e^z und e^m·z = (e^m)^z ist ein Potenzgesetz.

Comments

Und inwieweit hilft dass dem Fragesteller weiter ? :/

Ich kann ja auch sagen die Erde ist eine Scheibe, dass ist ein Gesetz.

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Du kannst den Beweis durch vollständige Induktion über m führen.
Dabei sind die Cauchy-Produktformel und der Binomische Satz hilfreich.

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und e^m·z = (e^m)^z ist ein Potenzgesetz.

Pustekuchen. Dazu muesste man erstmal eine allgemeine Potenz im Komplexen definieren. Und wuerde dann merken, dass \((a^b)^c=a^{bc}\) gar nicht mehr gilt.