Vollständige Induktion. Rekursiv definierte Folge a1:=5, a_(n+1):= 2a_(n) + 1

Question

Könnte mir jemand erklärend folgende Aufgaben vorrechnen? Danke

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b) Nochmals hier: https://www.mathelounge.de/400939/vollstandige-induktion-rekursiv-definierte-folge-3a_-4a_ (?) 

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Die Frage ist noch nicht beantwortet. Wir haben mit dem Thema vollständige Induktion neuangefangen. Ich habe noch Schwierigkeiten dabe. Könnte sich vielleicht jemand die Mühe machen und die einzelnen Schritte ausführlich erklärend hierhin schreiben?

Answer 1

a)  n=1     a₁=  2² + 2¹ - 1 = 5 stimmt !

wenn es für n stimmt # dann:

a_n+1 =  2a_n + 1     wegen #

       = 2(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ - 1) + 1    

= 2*2ⁿ⁺¹ + 2*2ⁿ - 1*2   + 1    

= 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹ - 2   + 1 

= 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹ - 1           q.e.d.Das andere so ähnlich.

Comments

hallo mathef, kannst du das ganze auch aus der anderen richtung beweisen, also mit an beginnen und darüber gehen? Danke

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verstehe die 4. Zeile nicht.

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habe es mittlerweile verstanden. danke