Finde den Schnittpunkt der Funktionsgleichungen heraus

Question

y1 = -2,5x-4

y2 = -x+3

Berechnen Sie den Schnittpunkt.

Bitte mit Lösungsweg. Danke

Answer 1

y₁=y₂ und daher -2,5x-4 = -x+3.  Auf beiden Seiten +2,5x und auf beiden Seiten -3
-7=1,5x und dann x =-7/1,5 = -14/3 dieses x in eine der beiden Gleichungen einsetzen y₂ = 14/3+3=23/3. Der Schnittpunkt ist also (-7/3;23/3).

Answer 2

Um den Schnittpunkt zu berechnen setzt man y₁=y₂. 

Also haben wir folgendes: $$y_1=y_2 \\ \Rightarrow -2,5x-4=-x+3 \ \ | +x \\ \Rightarrow -2,5x-4+x=-x+3+x \\ \Rightarrow -1,5x-4=3 \ \ | +4 \\ \Rightarrow -1,5x-4+4=3+4 \\ \Rightarrow -1,5x=7 \ \ | \cdot \left(-\frac{1}{1,5}\right) \\ \Rightarrow -1,5 \left(-\frac{1}{1,5}\right)x=7\left(-\frac{1}{1,5}\right) \\ \Rightarrow x=-7\cdot \frac{10}{15} \\ \Rightarrow x=-7\cdot \frac{2}{3} \\ \Rightarrow x=-\frac{14}{3}$$

Wenn wir dieses x in y₁ oder y₂ einsetzen bekommen wir $$-\left(-\frac{14}{3}\right)+3=\frac{14}{3}+\frac{9}{3}=\frac{23}{3}$$

Der Schittpunkt ist dann der Punkt $$\left( -\frac{14}{3}, \frac{23}{3}\right)$$

Comments

Und bei y1=12x-18  y2=3x+3?  Danke *

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$$y_1=y_2 \\ \Rightarrow 12x-18=3x+3 \ \ | -3x \\ \Rightarrow 9x-18=3 \ \ | +18 \\ \Rightarrow 9x=3+18 \ \ \Rightarrow 9x=21 \  \ | : 9 \\ \Rightarrow x=\frac{21}{9} \\ \Rightarrow x=\frac{7}{3} $$

Wenn wir dass in eine der beiden einsetzen bekommen wir: $$y_2: 3\cdot \frac{7}{3}+3=7+3=10$$

Also ist der Schnittpunkt der $$\left(\frac{7}{3}, 10\right)$$