Umformung einer Matrizengleichung. Ergebnisüberprüfung.

Question

ich habe die folgende Matrizengleichung gegeben:

A * X * A^T = 2 * A^T + 3 * A * X

Diese soll entsprechend nach X umgestellt werden. Da ich noch etwas unsicher auf dem Gebiet bin, wäre es schon wenn mir bitte jemand sagen könnte, ob mein Ergebnis stimmt:

X = A^-1 * 2 * A^T * (A^T - 3E)^-1

Vielen Dank schon mal!

Micha

Answer 1

A * X * A^T = 2 * A^T + 3 * A * X

A * X * A^T  -   A * 3  * X   = 2 * A^T   |  * A^-1

    X * A^T  -   3  * X   =    A^-1 *  2 * A^T   

X * A^T  -    X  * 3E   =    A^-1 *  2 * A^T   


X * (A^T  -    3E  )  =    A^-1 *  2 * A^T

X = A^-1 * 2 * A^T * (A^T - 3E)^-1   Passt !