Primzahlen und Teilbarkeit s:=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)

Question

Begründen, dass s keine Primzahl ist und alle n finden, so dass s 3 Teiler hat. n∈ℕ

s:=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)

=5n+10=5(n+2)

Also wenn man jetzt z.B. n=1 setzt, ist s=15 und dies ist ja keine Primzahl. Reicht das als Begründung?

Und wie kriegt man schnell n raus, so dass s genau 3 Teiler hat?

Answer 1

Ja es langt ein Gegenbeispiel dass s nicht prim ist.

5(n+2)

Was ist für n = 3

5 * 5 = 25

Teiler sind jetzt 1, 5 und 25.

Kann es noch weitere n geben, dass 5(n+2) genau 3 Teiler hat. Wenn ja warum, wenn nein warum nicht?

Comments

Ja es langt ein Gegenbeispiel dass s nicht prim ist.

Das sehe ich anders.

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Ja. Es kommt darauf an ob man zeigen will das s nicht unbedingt prim sein muss oder das s auf keinen Fall prim sein kann.

Aber wenn man dort stehen hat

s = 5 * (n+2)

dann kann s ja auch nicht prim sein, weil es ja eine Faktorzerlegung gibt und (n + 2) auf keinen Fall 1 sein kann.

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Kann es noch weitere n geben, dass 5(n+2) genau 3 Teiler hat. Wenn ja warum, wenn nein warum nicht?

Da man schon einen Teil der Primfaktorzerlegung mit 5 hat und es gilt

also

d(s)=(1+1)*((n+2)+1) ,für n≠3 gilt d(s)>3

sondern d(s)=2+1, da es dann kein e₂ gibt /n=3

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habe da paar fehler, sehe es schon

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Du kannst dir auch überlegen, welche Zahlen denn genau drei Teiler haben...

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Nur Primzahlen mit sich selbst multipliziert, aber man sitzt ja ohne Internet in den Klausuren...

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Du sollst ja auch jetzt lernen und nicht erst in der Klausur :)