Wie berechnet man die 2.1? Zeigen, dass f'(x) = g(x) - f(x).

Question

Kann mir jemand die 2.1 berechnen? :/ 

Answer 1

f(x) = e^{-x}·(x + 1)^2

g(x) = 2·e^{-x}·(x + 1)

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g(x) - f(x)

= 2·e^{-x}·(x + 1) - e^{-x}·(x + 1)^2

= e^{-x}·(2·x + 2) - e^{-x}·(x^2 + 2·x + 1)

= e^{-x}·((2·x + 2) - (x^2 + 2·x + 1))

= e^{-x}·(2·x + 2 - x^2 - 2·x - 1)

= e^{-x}·(1 - x^2)

= f'(x)

Comments

Was ist dann aber die fläche?  :S & danke schonmal

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Muss mann dann das intervall von -1 bis 1 e^-x(1-x^2) nehmen?

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∫ (-1 bis 1) (g(x) - f(x)) dx

= ∫ (-1 bis 1) f'(x) dx

= f(1) - f(-1)

= 4/e - 0

= 4/e

= 1.472 FE

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Perfekt danke:-) & was bedeutet eigentlich das f'(x)? Bedeutet das nicht die 1 Ableitung? , wenn ja , wir haben diese nicht angewendet oder?

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Naja. Wir haben uns zunutze gemacht das f'(x) = g(x) - f(x) ist. ist das f(x) die Stammfunktion zu f'(x) ist. Dadurch wurde die Berechnung zum Kinderspiel.