Habe die folgende Aufgabe komme aber nicht sehr weit damit... ich wollte es versuchen als teilfolgen zu betrachten oder vielleicht als eine stetige fortsetzung an den stellen I \ Q
$$\\ Sei\quad I\quad ein\quad Intervall\quad in\quad R\quad ,\quad und\quad seien\quad f,\quad g\quad stetige\quad Funktionen\\ f\quad :\quad I\quad \rightarrow \quad R,\quad g\quad :\quad I\quad \rightarrow \quad R\quad \\ Für\quad alle\quad x\quad \in \quad I\quad \bigcap \quad Q\quad gilt:\quad f(x)\quad =\quad g(x)\\ Beweisen\quad Sie,\quad dass\quad f(x)=g(x)\quad für\quad alle\quad x\quad \in \quad I\quad gilt.\\ \\ ------------------\\ ---------\\ g\quad :\quad I\quad \rightarrow \quad R\quad ,\quad x\quad \mapsto \quad \left\{ \frac { f(x)\quad |\quad x\quad \in \quad I\quad \bigcap \quad Q }{ ??\quad |\quad ?\quad \in \quad I\quad \setminus \quad Q } \right\} \\ \\ \\ \\ Sei\quad (a_{ n })\quad eine\quad Teilfolge\quad rationaler\quad Zahlen\quad in\quad I\quad \bigcap \quad Q\quad \\ und\quad sei\quad (a_{ n })\quad konvergent\quad in\quad a.\quad \\ Dann\quad ist\quad \underset { x\quad \rightarrow \quad a }{ lim } f(a_{ n })\quad =\quad f(a)\quad =\quad g(a)\quad =\quad \underset { x\quad \rightarrow \quad a }{ lim } g(a_{ n })\\ \quad \\ Sei\quad a\quad \in \quad I\quad \setminus \quad Q\quad und\quad sei\quad (a_{ n }')\quad eine\quad Teilfolge\quad in\quad I\quad \setminus \quad Q\quad \\ und\quad dann\quad ist\quad (a_{ n }')\quad ebenfalls\quad konvergent\quad \\ in\quad a\quad mit:\\ \\ \underset { x\quad \rightarrow \quad a }{ lim } f(a_{ n })\quad =\quad f(a)\\ \underset { x\quad \rightarrow \quad a }{ lim } g(a_{ n })\quad =\quad f(a)\quad =\quad \underset { x\quad \rightarrow \quad a }{ lim } f(a_{ n })\\ \\ ??\\ \\ \\ \\ \\ \\ \ \\ $$