x +y > x Beweis von natürlichen Zahlen

Question

x + y > x 

WIe kann ich das beweisen ?

Comments

so vielleicht? ... : D

(x-x) + y > (x-x) ,  inverse elemente der addition x ∈ R , -x ∈ R →

0 + y > 0   , neutrales element der addition 0 ∈ R und monotonie →

y + x > 0 + x , kommutativgesetz und neutrales element der addition 0 ∈ R →

x + y > x

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∈ N :))) sorry

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lol :D total falsch ich habe natürlich zahlen überlesen bitte löschen wenn da sgeht

Answer 1

Voraussetzung muss sein, dass x und y natürliche Zahlen sind und dass der Nachfolger einer Zahl x größer ist als die Zahl x selbst.

x+1>x.  Addition von 1 auf beiden Seiten ergibt x+2>x+1 und x+1 war bereits größer als x. Also gilt

x+2>x+1>x und damit x+2>x. Diesen Gedankengang y-1 mal wiederholen, dann gilt

x+y>x.