Wie beweis ich denn per Induktion ob eine Funktion in den natürlichen Zahlen liegt?

Question

ich hab zwei funktionen und soll mit induktione beweisen dass die immer element aus den natürlichen zahlen größer null sind, nun hab ich aber keine ahnung wie ich da rangehen soll :/

f(n) = 744+128(n^2+n)

g(n)=2^{n-1}

Comments

Das kannst Du nach Schema F machen!

Answer 1

zeigst du erst mal für n=1 und nimmst dann an für n sei es richtig
und folgerst daraus die Rictigkeit für n+1

letzteres wäre bei f etwa so:

f(n+1) = 744+128((n+1)²+(n+1))
           = 744+128((n^2 +2n +1)+(n+1))

=   744+128((n^2 + n )+(2n+2))

=      f(n)+128*(2n+2)

nun ist 128*(2n+2) eine natürliche Zahl  und f(n) nach Induktionsannahme auch,

also auch deren Summe    q.e.d.

Comments

Mir wird das ganze schon ein wenig klarer. Ich muss nur noch den gedanken beim beweisen an sich verstehen. Wieso weiß ich denn dass 128*(2n+2) eine natürliche zahl ist? Ich mein wo liegt der Unterschied dazu dann gleich zu behaupten dass die ganze Gleichung eine natürliche Zahl ergibt oO?