Sei X = {a,b,c,d,e}. Für jedes x ∈ X sei fx ∈ ℝx die Abbildung, die x auf 1 abbildet und alle y ∈ X \ {x} auf 0. Die Menge B = {fx : x ∈ X} ist eine Basis des Vektorraums ℝx. Sei g : ℝ^x die Abbildung {(a,0), (b,1), (c,2), (d,3), (e,0)}. Der Austauschsatz besagt, dass wir einen Vektor von B gegen g austauschen können und wieder eine Basis erhalten.Welche der Vektoren fx, x ∈ X, können wir austauschen?
